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Soit Mdx-7Ndy+-Pdz=0, lEquation à intégrer, 
je ne lui donne que trois variables, parce que celles qui 
ont un plus grand nombre de variables, ne demandent pas 
d’autres calculs. On fera y = x & 7 — xt, il eft évident 
que la fonction 47 qui renferme des x, des y & des 7, fans. 
conftantes, fe changera en une nouvelle fonction qui fera 
compofée de x élevé an degré de la fonction 47, & mul- 
tiplié par une fonétion de # & de z. 
De même la fonction A fe changera en une autre fonc- 
tion compofée de la même puiffance de x, multipliée par 
une autre fonction de # & de, & ainfi de P. 
Mettons donc, au lieu de A7, x” F; au lieu de NV, x" G; 
au lieu de P, x" A; & fubftituons ces valeurs dans VE qua- 
tion Mdx+Ndy+-Pd7—0o, en mettant auffi pour dy, 
xdu+-udx, & pour d7, x dt+-1dx, nous aurons la nou- 
velle Equation à 
x"dx(F+ Gu+-Hi) +" Gdu+ x" Hdt—0, 
ou en divifant tous les termes par x”*" (F+-Gu+ Hi), 
! dx Gdu+ Hdt 
x rar F+Gui+ Hr 
0, 
L'Equation propofée étant fous cette forme, il eft af 
que les x font féparés des  & des #, puifque les fonctions 
F, G, H, ne contiennent que des z & des z. 
De-là on voit qu'il n’y a aucun facteur y à chercher ; car 
fi cette Equation n’eft pas intégrable dans l’état où elle eff, 
elle ne pourra jamais le devenir, & fon intégrale eft nécef- 
À Gdu+ Hdt , 
fairement /x + J: Pete te 
Enforte donc qu'il ne s’agit que de fçavoir fi 
alé à une conftante. 
Gdu+ Hd! 
F+Gu+Hr 
eft unç différentielle complette, & de l'intégrer enfuite, ce 
que nous avons appris fufhfamment dans la premiére Partie 
de ce Mémoire. 
Si avant que de chercher l'intégrale d'une Equation 
Mem. 1740, . Sf 
