i6o*'^ Mémoires de l'Académie Royale 



Dans tous les Problèmes relatifs à ces deux cas, on trouve 

 une Courbe mcchanique pour la Courbe coupante. 



On s'efl fervi de deux Méthodes pour chaque Problème. 



La première qui procède par lesisuites infinies, fournit 

 l'Equation de la Courbe cherchée fous deux formes diffé- 

 rentes. 



L'une, dans laquelle les Coordonnées font mêlées entre 

 elles, & avec leurs différences, de manière qu'il efl fort diffi- 

 cile de les feparer. 



L'autre, dans laquelle les Coordonnées font mêlées entre 

 elles, & avec les différences de deux fonélions de ces mêmes 

 Coordonnées, eft telle, que l'une ou l'autre de ces foncT:ion3 

 indique toujours une fubftitution propre à faire la féparatioii 

 des indéterminées. 



La féconde Méthode efl la Méthode commune, qui con- 

 fidere des portions femblables des Courbes coupées ; mais 

 outre que cette Méthode demande piufieurs Analogies, elle 

 fournit pour l'Equation de la Courbe cherchée la même 

 Equation que celle de la première Méthode dans laquelle les 

 indéterminées font mêlées. 



Ce qui m'a donné occafion de travailler fur cette matière, 

 eft une Lettre qu'un fçavant Bénèdiélin m'écrivit dans le 

 mois de Décembre dernier, pour me prier de chercher la 

 Solution d'un Problème qu'il avoit propofé lui-même, iâns 

 fe nommer, dans le Mercure du mois d'Oélobre 1727. 



Voici comme ce Problème étoit propofé. 



■ Soient données phijîeurs Cercles , les uns dans les autres , en 

 proportion quadruple, par rapport à ï Aire, ou double par rapport 

 à la circonférence , de manière que tous ces Certles fc touchent à 

 un point commun. 



On demande quelle ejl la Courte qui paffe par le point 180'' 

 du plus petit Cercle, par le point 90'' du jecond Cercle , par le 

 point 45'' du troifiéme Cercle, par le point 22'^ ^o' du quatrième 

 Cercle, & ainfi à l' infini. 



Pour peu que l'on faffe attention à la Queftion propofee, 



on voit 



