DES Sciences. éi 



on voit que la première condition eu inutile, & que ce 

 Problème doit être propofé de cette façon. 



PROBLEME I. 



• Soient les Cercles AM, AU, A m, en nombre infini, pafant Pig. i. 

 tous par le point A , & dont les diamètres font fur la droite AO. 

 On demande la nature de la Courbe D M m C qui coupe tous 

 ces Cercles, de manière que les arcs AM, AM, A m, &c. foient 

 égaux entr'eux, & à la quantité confiante b. 



Solution. 



Entre l'infinité de Cercles , qu'il en foit pris un AMO) 

 dont le diamètre fokAO = 2a; foit de plus y^/^riz:^^, on 

 aura PM= Vfiax — xxj, & la différentielle de l'arc AM 



dans ce Cercle fera - — ^-^ — - = -î^ x /i a—x) — ^ Si 



donc on élevé le binôme za — x z. lapuiflance f, on 



aura une Suite infinie qui fera (la — x) — î = -^ 



(la)' 



+ 



'• 3 



(za)- 



4- 



i.j.j 



1.1. i 



• ;• 5-7 

 , 1.2.5.4. 



1 a^ 



(la)- 



-, &c.Donc— -^^î^ — :=ax/-i-_ 



y(iax — xx) l iai-xi- 



x^dx 



1 

 «. 3 x'dx 

 -. X 



1.3.5 



i. 

 x^dx 



'•3-5-7 



s*. 1.2.3.4, 



7 

 x'dx 



&c. ) dont l'intégrale efl l'arc 



AM=.ia'.x'' 



•• ? 



ij 



T. 3.5 



.2.3 



X y X- 



Z 



2a» 



'■^5•7 



'*• ■■2. 3- 4 



,1.2 

 



X j X 



&c. 



Cette Suite exprime donc la valeur de l'arc A M in 

 Cercle déterminé dont le diamètre eft z a. Si l'on veut que 



