DES Sciences. éy 



■^ tHï^^; iV >< ^T7TI%;^r ' ■+- &^- Et en pre- 

 liant ia difFéientielie de cette Equation , on aura .... ; 



é^x X (xx-^yy) — (ixdx-^zydy) xbx _ - * 



(xx-+-yyj^ ^ V(xx-v-yy)^ 



**['"+" IVr " (V(xx -i-yy)^ ~*" i'.'i.z' ^ ( V(xx-i-yyj/ 



_. _LiiJ_x / ? )^ I '-^yy ^ / » )t 



^^ï'. 1.2.3 W(xx-i-yyJ/ ^^ i*.i.î.}.^ '■ ( yfxx-i-yyj^ - 



-*-Tî. ..ï.3.4.5 '^ iy("-«-h.>'^y/ -+-<xc.j 



Mais cette dernière Suite eft i h ,'_ x / — — — )' 



î . I \ XX -i-yy ' 



'* ( «*-(-^>/ ^ i>. 1.2.3.4,. j '^ ( »x-^yyJ ^^ '^'^• 



= [ I — (t7^^)^ ^ ' *^" ^' ^o" ^'^V^ " dernier 



binôme i — » x'-tyy ^ '^ puifTance — j, on trouvera 

 cette même Suite. 



Or cette grandeur [ {i — -~~-J ] "~ ^' = tflIL±yy.^ 



_^ hxx dx -\- byydx — îixxdx — ihxydy ^f**-^yy) 



(xx-i-yy)'^ "^ 



^ ^ vCxx'-^y/) ' En prenant donc la difFérentielle ^ ^(^Z-^-yy^ 

 on a Y' ' 1 Equation de la Courbe cherchée fera 



. byydx — hxxdx — ihxydy V(xx-^yy) (yydx — xydy) 



donc ; ; ,, = X — f^ 



(xx-\-yy) y i 



(xx-+-yy)'' 



OU byydx — bxxdx — ilxydyz=:(xx-\-yy) x (ydx — xdy} 



■ (xx -\r yy) . i . . ytx 

 yy—xx • O . . _jy 



qui donne celle proportion > " {'"^yyj , . ^ . . jrdx 



_±xyy . ydx ^ 



•^ yy — ** ' — dy 



Ce qui fait voir que fi d'un point M quelconque de la. 

 Courbe cherchée» on ment ks tangentes Jf 7" à cette Courbe, 



