DES Sciences. ^j 



quelconque <2 'i', on prend QR, troifiéme proportionnelle 

 à QS & QN ; c]ue par le point R on mené RP parallèle 

 à BAf elle rencontrera le rayon AN au point AI qui lèra à 

 ia CoLU be cherche'e. 



DÉMONSTRATION. 



Soit nommé A O, 2 ; iVO fera Vf H — zzj , l'arc 5iV 

 fera/,-^.j^^. &par la conftrudion (2 J^ : {fjj,i4è^) 



Il 



: Q.N(Z) :: Q.N(z) : QR = AP=x^ ,,^ . 



Les Triangles fèmblables A NO, AMP, donnent auffi 

 2 : Y(H — zz)--x-y = ^^^^^^^j^-^^- Donc,&c. 

 Seconde Âianiére de refondre ce Problème. 



Soit fuppofé le point Ai à la Courbe cherchée, on nom- Fig. i. 

 mera A P, x ; PM. , y ; l'arc A^,b. 



Entre tous ces Cercles, qu'il en foit pris wnANm, dont 

 le diamètre foit 2 a. 



Si l'on mené la corde A M , elle rencontrera le Cei'cle 

 confiant AN m en A^, de manière que les arcs /î M Se AN 

 feront fêmblables. 



Cette corde /i M fera -/{xx-i-yy}, donc le diamètre 

 du Cercle A M fera -ii±^>l , & l'on aura ces Analogies 

 il^rtLL : 2 û : : l'arc AMfùJ : ïaixAN= 



lah X 



JLl^tlZ. : za:: APfx) : AQ= "•'" . 



11±M.: za :: PM/y) : QN=-^-^^^. 

 Et en menant ^« infiniment proche de QN, on aura 

 Nu = £) de l'arc ^ iV = -îl^^ZflZZlf^lI^'' -il^ll^ 



^ •' ~~" /xx-\-jiyJ^ »•• 



— iaxxydx-\-iay^dx-\riax^dy — 2a * u y Ja 

 »rZ=. -. — Tï : ' —, 



Mm. i/jy. I 



