£6 Mémoires de l'Académie Royale 



Mais on fçait que Nii =. V(nr^ -^Q^/') > ce qui eft en 



, , la II y y il x — i a li x x il x — J^nl xyriy 



termes analytiques, ^— = 



1 / /( ^xyydx — AiaxxyAy)'^-\-(xny'iix — inxxydx-\-iax^Ay — îaxyyjyj' I 



qui iê réduit à hyydx — bxxdx — zbxyJyz=z(ydx — xdy) 

 X V\_(^xy)''-k-(yy — ^•^>'']' ^i'^^' l'Equation de la Courbe 

 fera b yydx — bxxdx — zbx ydyzzzy'' dx -\-xxydx 

 — xyydy — x^dy, qui elt la mcme que celle qui a été 

 trouvée par la première méthode, mais dont les indétermi- 

 nées ne font pas aifées à féparer, au lieu que fous cette forme» 



que la première méthode donne encore, D (-—- — ) = 

 ^^"^^^■^ . X D (j^~jjj), on le peut facilement. 



PROBLEMEIL 



Fig. j. Soît une injjjiité d'Ellipfes femhhhks A m R , A M B ,. 



AmO, qui ont toutes pour fimwiet le point A, & dont les grands 

 Axes font fur ta droite AO. 



On demande la nature de la Courbe D m M m C ^ui les coups 

 toutes de manière que l'efpace AMP foit confiant, & égal à la 

 quantité b b» 



Solution. 



Soît pris rEiliplê confiante /i yîf^ , dont fe grand Axe 

 ABz=.xa, APzzzx, PMz=zy , & le rapport du grand 

 Axe au petit Axe : : n : i . 



L'Equation de cette Eilipfê fera /:=: -~ V(zax — .va'^,. 

 la différentielle de l'efpace ^ PJ^ fera donc ^^^^'-=^^ 



dx Vx 



X 



(za' 



.. I. 3 



î'. !. 



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&c. ) dont l'ijitégrale efL 



I 



3.0.'- 



