yb Mémoires de l'Académie Royale 



PROBLEME III. 



E". 4. ^"'^ '""' '"f"''^' '^^ Logarithmes A M , A m , AA^ , pnffttnt 



toutes par le point A , & ayant pour ajymptoies les droites B C, 

 bK,bO. 



On Jemamk la Courle D M m yi/R <]ui les coupe toutes, 

 Ae manière que les efpaccs APM , A p m , A p Ai, foient égaux 

 à la quantité coiifante bb. 



Solution. 



Soit pris îa logarithmique confiante y^ A///, dont la (ôû- 

 tangente Q. T-z=iA B -rrza ; foit les coordonnées de cette 

 logarithmique BÇl^=^i & QM z=.u , on aura ud izz=. 



adu pour Ton Equation ; d'où il fuit fudi^=. — au, 



c'eft-à-dire, ['tÇ^zat AMQB Azrzaa — au, & l'efpace 

 AMPziziaa — iiu — iu, c'efl cet elpace qui doit être 



I 

 £gal 3. bb, on aura donc i'E'quation a a — au — iu-=zbh. 



Soit auffi les coordonnées de la Courbe D M m M /? 

 qu'on c!nç.\d\ç. APz=:x, PA^^zy, on aura u-=za — x & 



duzzz dx ; fi donc on Tubdituë dans udizzz adu, 



pour H 8i.du , ces valeurs, on aura di x fa — xjz=zadx, 



ou di n: ''_^^. , qui étant étendue enfuite, devient di:=zdx 

 X (n-^-l--^-H-^H--5--»-&c.) dontimté- 



grale eft ^ r= a- -4- -^ -f- -^ H- -4- -4- -4. H- &c. 



qui efl i'E'quation de la logarithmique déterminée qui a la 

 quantité a pour fa foûtangente. 



Si donc on met pour a l'indéterminée /, 5c pour ^ là 



valeur y , cette Equation deviendra y z=.x -+- -^ H — ^ 



-4 -f- -^ -+- &c. ou en divifant par t, ^^=z f—/ 



