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 &c. ] 



DES Sciences. 

 Jont la différence eft D (^} = D (-^) y. [i 



X 



^^ ("tP ~*~ ^'^•J ™^^ '^^"^ dernière fuite eft '—, 



~v _ 



l'Equation /êra donc D (-^-) z=: -^ x ' ' oy 



Si maintenant on fubftituë dans la première Equation 



ca — au — zu=ibb, pour a, k valeur /, pour i fa 



valeur j, & pour u fa valeur t — x, elle deviendra tt — tt 



-^-tx — ty--[-xyz=.bb=ztx — ty-^xy qui doiine 



^__ ^ ^ — ^y 



En fubftituant cette valeur àet dans la féconde Equation, 



'y — y y , Ib — xy 



X X — xy 



L / — ~r, X. j^ I — 



B — *> lib — XX ^ ii — x_y 



elle deviendra D ('-^^=^) 



< Ib — xy'' 



eft l'Equation de la Courbe cherchée , dans laquelle il ne 

 faut que différencier les grandeurs indiquées pom- avoir cette 

 Equation ti\ x , y , d x , dy. 



Mais comme le calcul eft long , il eft plus fimple de re- 

 prendre l'Equation D(J-) = ^^^D (^} qui doni;e 



tdy-^ydt t t dx — xdt ttdx-\-txdy — ttdy 



" '^ — ■» " xy-t-tx—ry 



Mais de ce que t 



bl — xy 



~ — ^ on a . . . 



x—y 



\"J^ —»*<iy-i-yydx—bbdx^l.bdy t td x -^ t x dy ^ rtdy 



(x—y)' xy-\-tx — ty '' 



&; en fubftituant dajis le dernier membre de cettç Equatioa,, 



