DES Sciences. yy 



qui doit être égal à -^-^ — '- , i'E'quation fera donc 



(xydx — xxdy) x (xx-^yy) zzzV(by) x (yydx — xxdx 

 — zxydx) qui eft l'Equation qui a été trouvée par la 

 première méthode, & dont il n'eil pas aifé de féparer les 

 indéterminées, 



PROBLEME V. 



Soit une infinité de Cycloides A B , A m , A m , A M , (jiii Fig. 6. 

 crit toutes pour femme t le point A, & dont les bajes A i , A 2 , 

 A 3 , A 4 , fiotitfiur la même ligne A4, les diamètres des Cercles 

 générateurs étant Br,D2, E3, F 4. 



On demande la Courbe B m m M C (jui les coupe toutes , de 

 manière que tous les arcs A M , é^c. foient parcourus par un 

 même corps dans tut temps égal à celui que ce corps employeroit 

 à tomber de A en C par la droite A C := b. 



Solution I. 



Entre cette infinité de Cycloïdcs , qu'il en lôit prilè une 

 confiante y4(;/«Z), dont le diamètre du Cercle générateur 

 foit Dxz^iza; foit aufîi nommé l'ordonnée /? m de cette 

 Çycloïde u. 



On Içait que le côté infiniment petit m eft parallèle à 

 ia corde Z)« corre/pondante , & qu'ainfi on aiua cette pro- 

 portion Z)/^ (^2.3 — u) : Dn [Vf^aa — ^^'0] '•'• """ {^"J 



~~" la — u ■ V(za — u) 



Le temps de la delcente par le petit arc m ièra donc 



~- ; •=. — ; T X y — , dont imtegraie expri- 



^(zau — uuj y(zau — uuj a ai 



mera le temps de la defcente par l'arc cycioïdal A m ; mais 

 on fçait que l'intégrale de — eft l'arc circulaire 



■*• • '-' •J(zav. — UUJ 



correspondant %Ln. Soit nommé f cet arc , on aura donc 

 ^-— pour l'expreffion du temps de la de/cente par l'arc A m 

 «le la CycIoïde» 



