78 Mémoires de l'Académie Royale 

 Le temps de la defcente par la droite /4C fera— —/il 



faut donc que ^-^ = -3-^ ou fV^ =z 2 V(a h) qui 



donne /== V(2 a h). 



D'où ion voit que fi.I'on prend l'arc circulaire ïLtty 

 moyen proportionnel entre /on diamètre 2 Z) & la droite 

 donnée AC , &c que l'on mené par le point// la droite tint 

 parallèle à la bafe de iaCycloïde, cette droite tim rencon- 

 trera la Cycloïde A m D au point /// qui fera à la Courbe 

 cherchée. 



Et comme ce même railonnement aura lieu dans toute 

 autre Cycloïde Am, AM, il s'enfuit que tous les points 

 B, m, m, M, C, de la Courbe cherchée, fe détermineront 

 par les arcs circulaires zLri, ^gn , ^I N, pris, tous moyens 

 proportionnels entre la même droite AC, Sl les diamètres 

 Bi, D2. , E i , F^ , des Cercles générateurs de toutes ces 

 Cycloïdes. 



Pour donc avoir l'Equation de cette Courbe, /oit nommé 



Ses abfciflès A F, Ap x. 



S&s ordonnées PM, pm y. 



Les diamètres des Cercles générateurs B i , Dx , £ 3 . . . r. 

 Les arcs circulaires n Lx, ng-^ , N I ^ s. 



On aura dans tous les points m, s =z V(ht). Et parce que 

 2.Lnz:=:AP-+-li II , qui ék la propriété de IaCycloïde, 

 on aura encore s z^-x-^Vfty — y y). 



On aura donc l'Equation V(ht) :=.x-+-V{ty — ~yy) 

 ou Y(ty — y y) ■=.V(ht} — '.v qui donne ty — y y ■==:.}) t 

 -\-xx — ixV(ht) ou ht — ty — 2.xV(bt)z=z — xx — yj 



. I zxVfbt) — ** — yy p //- , 



qui donne t ; =. — -, , oc en relolvant 



i t y 11 y 



légalité /r = -^-^ zt V(-^ j^. '-) 



= '^'i^^C'y^y'-hy) ^ Donc t = Dz=z 



