DES Sciences. 



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= r TZTy ) ^' = T^y 



E= 2 Ln , donc D h = D z — h x z=zt — y lêra 



^ x^y±^(l,xx^-^lyy-U yl^.^ ^ ^^^^^^^ j^^^ _ y^j^^^ ^ ^ ^^ 



^_^ X -^(iy) zkiy t/(x X -hyy — iyj 



— T=r;, • 



Maintenant û des points n,n, N, des Cercfes générateurs 



répondant aux points m, m, M, des Cycioïdes Am, Am, 



AM , on mené les cordes « 2, « 3 , Nâ^, & des points m, m, 



M, les lignes mc^ , m 10, Mi i , qui leur foient parallèles. 



On fçait , par la propriété de la Cycloïde , que chacune de 



ces lignes font perpendiculaires aux Cycioïdes Am , Am, 



AM, dans \es points m, m, M. Or c'eft l'interfedion de 



ces lignes C) m, lom, 11 M, qui forment les petits côtés 



de la Courbe qu'on cherche. Donc ces lignes font tangentes 



à cette Courbe BmmMC : donc cette Courbe coupe à 



angles droits l'infinité de Cycioïdes y4 7;; ;/i m, AM, & les 



Triangles wr m &ç.nh2. font lèmblables, ce qui donne cette 



L / "y-i-Vfl'xxy^T-by^ — Hyy). 1 / / 1 

 proportion nh ( ■ ^j— ^-^^^— / '• "^ (y) 



: : m t (dx) : t m ( d y ) , donc d x z=. d y 



y ( "^y-^^f^^-' + hy-^hJ ^fl l'Equation de la Courbe 



cherchée. 



Mais nous avons donné dans les Mémoires de 1725, 

 jkpage 1 42 , l'Equation générale qui exprime la nature de la 

 ICourbe, qui coupe à angles droits une infinité de Courbes 

 fd'un certain ordre , dans lequel ordre les Cycioïdes Ce trou- 

 Ivent ; & cette Equation dans le cas des Cycioïdes efi: 



^'VTTT^ r= Jj (en nommant ds le petit côté mm de 

 .Courbe). 



