8o Mémoires de l'Académie Royale 



11 faut donc, pour que ces deux Solutions conviennent, 

 que de l'Equation que nous venons de trouver , on puiflë 

 tirer cette dernière , ce qui fë fait de cette manière : De 



Jx = ^-^ — ^-^ — — , on tjre Ax-\- 



dx 



- dy V(l>xxy -^hy' — lhyy) i ^ i ' /l 



— —^ — -r- — , dont le quarre elt 



by —yy 1 



zxydxdy xxyydy' dy* ^ (h x xy->rhy'^ — l'^yy) 



zxydxdy , 2 ,hxxy-\-by'^ — hhyy — xxyy 



, /^,/,.^ ^df) =ds V(hy) ou ^°; "- z:^ds. 



j_ zxyaxay , 2 , uxxy-\r«y — uuyy — xxyy • 



OU d X H 7 z=.dy X ( J 



by—yy ^ (h—yy) 



= dy^ X (-^f^~) qui donne d x' x (by—yy) 

 zxydxdy -zzzdy' x (xx — hy) , om yydx'' — zxydxdy 

 xxdy' z=. hydx~ — i— hydy' , donc ydx — xdyz^:V(by) 



y dx — X dy 



Mais comme on ne peut /eparer les indéterminées de cette 

 Equation , & quil y a la même difficulté dans celle trouvée 



. , n- -a J J .xVy■^-^/(lxx^byy—bhy) , 



ci-deflus, qui elt — dxz=.dy x ( j— ^- J, 



nous allons donner une autre Solution , qui fournit une 

 Equation de laquelle on peut les feparer. 



Solution II. 



Soit nommé les coordonnées /iP S^PM, x &cy, & le 



dianietre du Cercle générateur d'une Cycloïde quelconque t. 



Le côté infiniment petit o m de cette C}cloïde iêra 



■^ ' , & i'inftant pendant lequel ce petit arc efl: pairouni. 



V(,-y) 



fera -—^ r =—7- x (t — y) ^zzzdy x {y ^ 



V(iy — yyj >> > ' ' / i • 



i ■ -2. 1 



I y^ 1.5 y ^ I • ! • 5 y' 



1'. I i 1 . 1. 2 r 2'. 1.2.3 '' 



7 



■ • 5.5-7 ^ >•' 



. &c. ) dont l'intégrale ( qui efl 



le 



