DES Sciences. 83 



V(xxji-+-ji' — ijij/J -i-xVi ' Vl'txx-^-ùyji — !>!>ji J -\-x Vjt 



h y Vy 



V(xxy -^y^ — iyy)-^x vt^ 



X D /— ; — ; — ; -.), on puifTc tirer celle que fournit 



k. , . n , , ,xy/y-\-^(hxx-^hyy — hhyj , 

 première, qui eu — dxz=zdy x (—^ ~ ~)i 



Pour cela il ne faut que difFcrencier les grandeurs qui 

 doivent l'être, & faire les multiplications indiquées, on doit 

 retrouver la même Equation ; mais comme ce calcul efl; fort 



long, foit repris l'Equation D(V—)=z -^rzi»- D (V—) ; 



i-CC' • ^ T • . — «^'^^ '^' (tdy—ydt) 



en dinerenciant , il vient = — x - — - — - — -, 



itVt -^(t — y) i.tV(ty) 



dou Ion tire dt = — ■ —. -, — r. 



ywt — V(l'ty — byyj 



Si donc on met dans cette Equation, pour t 8cdt, leurs 

 valeurs tirées de l'Equation ,_^ -'^^+^r^W^-^>.)'; ^,^ 



7 7 .V{Bxx-\-iyy — bSyJ-t-xvir , 



on trouvera — dxz=dy y ( -[Ï=;f77y )• "^^ 



eft la même Equation qui a été trouvée pour la Courbe 

 cherchée. 



Il ne nous refle plus qu'à rendre compte de ce qui a été 

 fait jufqu'à prclênt fur la matière qui fait l'objet de ce 

 Mémoire. 



Par le Journal des Sçavants de l'année i 6<)j, page 394, 

 on voit que le célèbre M. Jean Bernoulli propolà fix Pro- 

 blèmes , dont deux regardent une partie des Courbes que 

 nous venons de rechercher, il demandoit la Courbe qui 

 coupe une infinité d'Eliiplès, de manière que les Segments 

 fuflent égaux, & celle qui coupe une infinité de Paraboles, 

 de manière que les Arcs fufîènt égaux ; il falloit déterminer 

 la nature de ces Courbes , & la manière de tirer leurs Tan- 

 gentes. 



On trouve dans le Journal deLeipfik du mois de Janviei; 



Li; 



