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du finus & du cofiiuis de BAî que nous venons de trouver, 

 on tire pour la tangente -^ qui donne (— étant la tangente 



de l'angle PEp) la dëmonftration de la règle de M. Bradiey, 

 qui porte que kftiius de la hûttuk de l'E'toik ejl au fwus total, 

 comme la tangente de l'angle P Ep ejl à la tangente de l'arc BM 

 qui ejl la diference de la longitude de TE'toile à celle du Soleil, 

 lorjque la declinaifon apparente de lE'toile ejl égale à la vraye. 



Xy I. Pour avoir la plus grande diffe'rence de la déclinai/on 

 apparente à la vraye, il faudra fubftituer dans la valeur de Et 

 (Fig. 5.) pour i, lefinus dtBQ qu'on vient de trouver, & 

 pour -^(rr — n) la valeur du finus àtBM, on aura ainfi 



1 ^77 ; , qui le réduit a — ! L 



rrV (bbee->rccrrj •* rr 



, finus de B M, 



■^(bhee-^ccrr) 



OU à — — , en appellant //, — — 



« ■'> V(bbee-\-r rcc) 



d'où l'on a la dëmonftration de la règle de M. Bradiey, qui 

 confifte en ce que le Jinus de l'arc BM e/l au finus de l'amie 

 PEp , comme le rayon du cercle î\.2i efl à la plus grande diffé- 

 rence de la declinaifon apparente à la vraye. 



XVII. Si l'on veut démontrer enfuite la méthode de 

 M. Bradiey, qui apprend à trouver la différence entre la 

 declinaifon apparente & la vraye, lorfque la Terre eft en un 

 lieu quelconque T, il ne s'agit que de faire voir que la quan- 



tite précédente —^ 1 — ■ i-i^ eft proportionnelle 



au finus de l'arc MT, 



Pour cela nous nous lèrvirons de la formule '"'~"' ("~'y 



rr 



H- •^— qui exprime le cofinus de la différence de deux arcs, 

 dont l'un a pour finus j & l'autre j'. Nous mettrons pour j. 



2 finus de /4 7", & pour s', 



^(ccrr-^bbeej 



, finus à&AQ_, d'où 



nous aurons 



er^(rr — ^j^-t-iej 



, , , pour le cofinus de l'arc A T 



y(cctr-^bbee) '■ 



—— AQ_o\.\Q_ T, ou , ce qui revient au même , le finus de 



Dd ii; 



