LE PURES 
trer, directement ou indirectement, la formule d'Euler. M. Catalan 
s'occupa aussi de la question et il parvint à une troisième solu- 
tion, en même temps que Binet, sans recourir, comme celui-ci, 
à la délicate théorie des fonctions génératrices. 11 parvint, en 
outre, à déduire, des divers résultats obtenus, d'innombrables 
conséquences analytiques, entre autres sur les fonctions eulé- 
riennes (5). 
Dans son Mémoire de 1841 (9), M. Catalan fut conduit, par la 
résolution de divers problèmes, à cette conclusion qui constitue 
un nouveau principe de probabilité, disait-il : « La probabilité 
d'un événement futur ne change pas lorsque les causes dont il 
dépend subissent des modifications inconnues ». Le principe 
n'est pas nouveau, comme M. Catalan l’a reconnu; car il se 
trouve incidemment, sous le nom de Lemme, au $ 90 de l'ou- 
vrage de Poisson sur la Probabilité des jugements. Mais Poisson 
ne semble pas en avoir saisi l'importance; c’est M. Catalan qui, 
en 1877 (7) et en 1884 (#), a de nouveau appelé l’attention sur 
ce principe et en a signalé la fécondité. Pour en faire saisir la 
portée, il suffira d'en citer une application : supposons que dans 
un grand pays, comme la France, on vote, dans quarante ou cin- 
quante mille bureaux différents, pour ou contre un candidat à la 
Présidence de la République. Eh bien, on pourrait supprimer, 
dans chacune des cinquante mille urnes, la moitié ou les trois 
quarts des suffrages, pourvu qu'on le fit vraiment au hasard. Le 
résultat de l'élection serait presque certainement le même que 
si l'on n'y avait pas touché. Pour les mathématiciens, bien 
entendu, le nouveau principe présente un tout autre intérêt : 
dans un grand nombre de cas, il permet de remplacer, par un 
raisonnement de quelques lignes, des calculs vraiment formida- 
bles, comme notre auteur l’a prouvé dans une récente commu- 
nication académique. 
M. Catalan est revenu, maintes fois, à la théorie des combinai- 
(5) L., (4), I, 508-516; IV, 94-94, 95-99; VI, 74. 
(5) L., (4), VI, 75-80. (') BB., (2), XLIV, 463-468. 
(*) BB. (5), VII, 72-74; MB., XLVI, 1-46. 
