Mais, en outre, chemin faisant, suivant son habitude, il établit 
des formules algébriques curieuses et surtout des théorèmes 
généraux, relatifs à la méthode même. Citons-en deux sur les- 
quels les rapporteurs de l’Académie, plus compétents que nous, 
en celte matière, ont appelé spécialement l'attention : 
I. Si la somme des carrés des erreurs véritables est un mini- 
mum, la somme des carrés des erreurs virtuelles est aussi un 
minimum, les erreurs virtuelles élant les quantités qui se trou- 
vent dans les seconds membres des équations auxiliaires, lesquels 
sont nuls dans le cas des erreurs véritables. 
IT. Si l’on a un système d’équations linéaires en x, y, z, etc., 
et qu'on élimine x entre ces équations prises deux à deux de 
toutes les manières possibles, par la théorie des déterminants, les 
nouvelles équations obtenues, traitées par la méthode des moin- 
dres carrés, donnent pour y, z, etc., les mêmes valeurs que les 
équations primilives, trailées par la même méthode. 
XII. 
DÉTERMINANTS ET INTÉGRALES MULTIPLES. 
Vers l’époque où M. Catalan écrivait ses premiers Mémoires 
sur le calcul des probabilités, l'Académie de Belgique mit au 
concours une question d'analyse algébrique, dont le sujet était 
laissé au choix du concurrent. Le jeune professeur de Sainte- 
Barbe descendit dans la lice avec un Mémoire contenant la 
Théorie générale de la transformation des intégrales multiples. 
Ce travail fut couronné en 1840 et publié presque immédiate- 
ment (!#). En 1846, il fit paraître, dans les Bulletins de l'Aca- 
démie, un Mémoire moins étendu, qui était le complément du 
premier (15). 
Dans ces deux écrits, M. Catalan fait connaitre d’abord les 
principes fondamentaux de la théorie des déterminants, doctrine 
(‘) MCB., XIV, 1-50. (5) BB. (1), XI, 554-555. 
