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Le Mémoire du jeune lauréat passa tout entier dans le meil- 
leur traité de calcul intégral de l’époque, celui de l'abbé Moi- 
gno , écrit, comme l'on sait, sous les yeux de Cauchy, et digne, 
par les précieux matériaux qui y sont condensés, de cet illustre 
patronage. l 
Il en fut de même dans un autre Mémoire du jeune auteur, 
publié en 1859, dans le Journal de Liouville (15), et qui contient 
une méthode spéciale de détermination des intégrales mul- 
tiples, devenue classique sous le nom de Méthode de Catalan. 
M. Catalan y a été conduit à propos de l’aire de l’ellipsoïde. Cette 
aire s'exprime par une intégrale double qui représente aussi le 
volume d’un certain cylindre. Décomposez celui-ci, d'une cer- 
taine manière, en couches cylindriques concentriques, et l'inté- 
grale double se transforme en une intégrale simple, réducuble 
aux intégrales elliptiques de première et de deuxième espèce. 
Ce que nous venons d'esquisser pour l'aire de l'ellipsoïde est 
étendu aux intégrales triples, au moyen d’une interprétation 
mécanique, puis aux intégrales multiples quelconques, par une 
voie purement analytique. Les jeunes géomètres, venus après 
Riemann, ne manquent pas d'exposer maintenant la méthode de 
M. Catalan, dans ces derniers cas, en employant la terminologie 
relative à l’espace à quatre, à cinq ou à un plus grand nombre de 
dimensions. Notre cher et vénéré maitre est l’adversaire de cette 
terminologie; mais il faut bien l'avouer, il a tort, car si elle 
n'existait pas, il faudrait l’inventer tout exprès pour faire con- 
naître son ingénieuse méthode de transformation des intégrales 
muluples. 
(15) L., (4), IV, 525-554. Voir aussi MM., 5-8, 8-9, 9-11. 
