IV. 
RECHERCHES DIVERSES D'ANALYSE. 
M. Catalan a traité, entre 1840 et 1852, un grand nombre de 
difficiles questions d'analyse, d’un intérêt moins général que 
celles dont nous venons de nous occuper, mais dont il convient 
néanmoins de dire quelques mots, avant d'aborder ses recherches 
sur la théorie des surfaces. 
Citons, en premier lieu, ses Problèmes de calcul intégral, 
publiés dans le Journal de Liouville (17), qui le montrent en pleine 
possession de la théorie des intégrales elliptiques, cet admirable 
instrument analytique auquel les efforts persévérants de Legendre 
étaient enfin parvenus à faire donner droit de cité dans la 
science. En 1841, M. Catalan trouva l’aire de l’ellipse sphérique, 
ou la valeur d’un angle solide compris dans un cône du second 
degré, d’abord, au moyen d’une intégrale elliptique complète 
de troisième espèce et d’un terme algébrique, puis au moyen des 
intégrales des deux premières espèces. La même année, il par- 
vint à exprimer le volume de la partie commune à un ellipsoïde 
et à une sphère concentriques, en fonction de deux intégrales 
complètes de troisième espèce, de même module, mais de para- 
mètres différents. Vingt-cinq ans plus tard, M. Catalan reviendra 
à la théorie des intégrales et des fonctions elliptiques, et y fera 
d'heureuses trouvailles que nous citerons en leur lieu. 
Nous devons énumérer, ensuite, dans l’ordre chronologique, 
divers articles ou mémoires, plus ou moins étendus, sur le 
calcul intégral : 1° une Note ingénieuse sur une intégrale de 
Poisson (18); 2 la démonstration d’une formule de Tehéby- 
(7) L., (4), VE 540-344, 449-440. ('#) L., (1), VI, 81-84. 
