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cheff (1%); 3° une Note sur l'intégration de certaines équations 
différentielles simultanées, qui contient une extension, digne 
d’être signalée, de la méthode de la variation des constantes 
arbitraires (2°); 4° une autre Note, publiée en 1847, dans le 
Journal de l'École polytechnique, sur la théorie des solutions 
singulières (2t). L'auteur indique comment il convient de cor- 
riger certaines règles généralement admises pour la recherche 
de ces solutions. Un élève de l'Université de Liège, auquel je me 
plais à rendre ici un publie hommage, Louis Houtain, devait, 
quatre ans plus tard, publier, en réponse à une question du con- 
cours universitaire, un vrai Traité sur les solutions singulières. 
Toutes les difficultés analogues à celles que M. Catalan avait 
soulevées et résolues en 1847, y sont étudiées avec une érudition 
et une rigueur bien rares à cette époque. Qu'il me soit permis de 
signaler en cette occasion, puisque je parle devant l'Université 
de Liège, où Houtain a été Répétiteur, cet ouvrage remarquable 
auquel il n’a manqué, pour appeler l’attention du monde savant 
sur son auteur, qu'une publicité moins restreinte; depuis 
trente ans, il est enfoui dans un recueil plus administratif que 
scientifique, les Annales des Universités de Belgique. 5° A 
l'extrème limite de l’époque que nous étudions, nous rencontrons 
encore une nouvelle formule de quadrature approchée, qui porte 
le nom de M. Catalan (22). Son auteur l’a délaissée depuis long- 
temps, parce qu’il a découvert qu'elle est contenue implicite- 
ment dans une formule du calcul des différences, comme la 
plupart des formules analogues. Elle ne mérite pas cet abandon, 
comme nous l’avons prouvé il y a quelques années, car elle est 
à peu près aussi exacte que celle de Simpson; quand celle-ci 
ne peut être employée, parce que le nombre des ordonnées de 
la courbe étudiée est pair, c’est la nouvelle formule qui doit la 
remplacer. 
Enfin, parmi les travaux d’analyse transcendante de M. Cata- 
lan, d'avant 1859, se distinguent encore deux Mémoires publiés 
(*°) L., (4), VI, 259. (2?) NAM. (1), IV, 245-244; MM., 60-61. 
@:) EP., XVII, 51° cahier, 271-276, (2?) NAM., X, 412-415. 
