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dans le Journal de Liouville, et relatifs à une théorie où il devait 
plus tard briller au premier rang, la théorie des séries. Dans le 
premier, il établit, d’une manière rigoureuse, le célèbre théorème 
de Goldbach : La somme des inverses de la différence, avec l’unité, 
de tous les nombres entiers qui sont des puissances, est égale à 
Punité (25). La méthode de démonstration est ingénieuse et donne 
à l’auteur la somme de plusieurs séries analogues à celle de 
Goldbach. C’est à cette époque que M. Catalan a proposé aux 
géomètres son célèbre théorème empirique : Zéro et l’unité, 
huit et neuf, sont les seuls couples de nombres entiers consécutifs 
qui soient des puissances exactes (2*). Dans le second Mémoire (?#), 
qui date de 1844, notre auteur obtient, pour tous les cas, les 
conditions de convergence d'une série que l’on peut appeler le 
binôme d’Euler. Il m'est impossible de donner ici, en langage 
vulgaire, la moindre idée de la formule démontrée par M. Catalan. 
V. 
RECHERCHES SUR LES ÉLASSOÏDES, ET AUTRES MÉMOIRES GÉOMÉTRIQUES. 
Dans la plupart des travaux de M. Catalan, dont nous avons 
parlé jusqu'à présent, le but est le plus souvent l'analyse, la 
géométrie un moyen, quand il en est fait usage. C’est l'inverse dans 
ceux dont Je vais maintenant vous entretenir. Dès ses débuts, le 
jeune Répétiteur à l'École polytechnique aborde le champ si 
varié et si attrayant des spéculations géométriques, tantôt d’une 
manière directe, par la voie intuitive, tantôt en mettant l'analyse 
au service de la science de l’espace. 
La plus remarquable de ses découvertes en ce genre se rap- 
porte aux élassoïdes. Aujourd'hui, on appelle ainsi les surfaces 
à aire minima, que les travaux d’un des plus illustres savants 
belges, Joseph Plateau , ont fait connaître dans le monde entier. 
(5) L. (4), VI, 4-42, (24) Journal de Crelle, XX VII, 492; MM., 40-41. 
(5) L., (4), IX, 161-174. 
