rio pu 
rédigé du Code civil, l'article 757 (4), le conduisit à des trans- 
formations de séries, dont il déduisit d'innombrables conséquences 
dans un Mémoire publié, en 1870, par l’Académie pontificale 
des Nuovi Lincei (41). 
S'il était possible d'être complet, il faudrait encore citer diverses 
Notes insérées aux Comptes rendus, sur les équations du troi- 
sième degré (#2), sur la détermination du nombre des racines 
imaginaires des équations (#5), sur une application du binôme 
aux intégrales eulériennes (##); puis dans d’autres recueils, sur 
la théorie des roulettes (#5). 
En 1865, M. Catalan présenta à l’Académie de Belgique un 
Mémoire Sur les lignes de courbure du lieu des points dont 
la somme des distances à deux droites qui se coupent est con- 
stante (#6). Il résout cette question dans le cas particulier où les 
droites sont perpendiculaires; mais, en même temps, il traite divers 
problèmes relatifs aux lignes de courbure, aux surfaces-canaux, 
aux surfaces parallèles et aux systèmes triples orthogonaux. C’est 
là qu'il a exposé, sur ce dernier sujet, des vues nouvelles qui ont 
donné naissance, plus tard, à une Note publiée dans les Comptes 
rendus (#7) et renfermant des résultats très dignes d'attention, 
mais peut-être difficiles à établir avec une entière rigueur. 
J'ai hâte d'arriver à un Mémoire plus important qui est cer- 
tainement, avec le travail sur les Élassoïdes de 1855, le plus beau 
de ceux que l’auteur ait écrits pendant la seconde période de sa 
vie : je veux parler de son Mémoire sur les polyèdres (5), des- 
tiné, dès le premier jour, à devenir classique, comme ses recher- 
ches de 1839 sur la transformation des intégrales multiples. 
L'auteur a raconté lui-même, dans une brochure un peu vive 
peut-être, intitulée : Histoire d’un concours, l’origine et les des- 
tinées de ce Mémoire. 
(®) MM. 251-254; NAM,, (2), M, 107-111. 
() AP. XXII, 1 pagesin-4e. (‘) MM., 202-205; CR., LIV, 659-660. 
(5) CR. XLVII, 797-800. (‘*) CR., XLVII, 545-549; MM., 150-162. 
(5) NAM., (1), XV, 102-108; MM., 49-51, 181-184; BB. (2), XX VII, 
144-145. (5) MCB., XXXII, 1-54. (1) CR., LXXIX, 28-52. 
(5) EP., XXIV, 41e cahier, 4-71; MM., 206-208. 
