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Comme on le voit, l'heure de la réparation a sonné pour 
M. Catalan, du moment où il a foulé le sol de sa première patrie. 
Et pourquoi ne le dirais-je pas? il y a trouvé, non seulement la 
position que son mérite lui donnait le droit d'espérer, mais aussi 
des institutions politiques plus en harmonie avec ses aspirations 
que celles de la France impériale. 
X. 
TRAVAUX DE M. CATALAN, DEPUIS 1865. 
Pour terminer ma tàche, Messieurs, il me reste à vous entre- 
tenir des travaux de M. Catalan pendant les vingt dernières 
années. À aucune époque de sa vie, il n’a pu se livrer plus com- 
plètement à ses recherches de prédilection que depuis sa nomi- 
nation à Liège. Plus encore qu'auparavant, il a su donner car- 
rière à son imagination inventive en analyse et en géométrie. 
Mais, à cause de cela même, ses travaux sont d’une nature plus 
spéciale que ceux dont j'ai parlé antérieurement; d’ailleurs, la 
plupart ont été publiés en Belgique et sont sans doute connus de 
ses élèves et de ses amis. Je me contenterai donc d’en esquisser, 
à grands traits, l'objet et les résultats, en suivant plutôt l’ordre 
logique que l’ordre chronologique. Je vous parlerai done, suc- 
cessivement, de ses recherches en théorie des nombres, en ana- 
lyse et en géométrie. 
Tout le monde connait la partie élémentaire de la théorie des 
nombres, l’arithmétique usuelle; mais on ignore généralement 
qu'il existe une arithmétique supérieure dont l'étude présente 
plus de difficultés que n'importe quelle autre partie des mathé- 
matiques, parce que le géomètre n'y est plus guidé, comme en 
analyse, en géométrie et en mécanique, par la loi de continuité. 
Les nombres sont des entités discrètes, séparées ; ceux qui sont 
