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voisins les uns des autres dans leur suite naturelle ont, presque 
toujours, des propriétés radicalement distinctes. 
M. Catalan s’est occupé, toute sa vie, de questions relatives à la 
théorie des nombres, comme en témoignent les articles publiés 
dans le Journal de Liouville, les Nouvelles Annales de mathé- 
matiques, la Nouvelle Correspondance mathématique, sur l'ana- 
lyse indéterminée (4°), les fractions continues (°°), la partition 
des nombres (5!), sur le dernier théorème de Fermat (#?), sur 
une formule de Tehébycheff (55), ete., ete. Mais, c'est surtout 
dans ces dernières années qu’il a écrit, sur la matière, de grands 
Mémoires spéciaux. Je citerai, en particulier, le Memoire sur 
quelques décompositions en carrés (5#) et les Notes sur la théorie 
des fractions continues et sur certaines séries (%5), qui ont paru 
en 1884. 
Le premier contient d'innombrables théorèmes déduits, pour 
la plupart, d’identités très simples et relatifs à la décomposition 
d'expressions diverses en une somme de carrés. Je citerai, par 
exemple, celui-ci : toute puissance entière d’une somme de trois 
carrés est aussi une somme de trois carrés. Les arithméticiens 
remarqueront surtout, dans ce travail, ce qui se rapporte à un 
théorème célèbre de Gauss. M. Catalan établit qu'un des polv- 
nômes considérés par le grand géomètre de Gœttingue est à la 
fois décomposable en quatre et en cinq carrés. 
Les Notes sur les fractions continues échappent, par leur nature 
même, à toute analyse. Nous devons signaler toutefois les déve- 
loppements nouveaux obtenus par l’auteur pour la racine carrée 
d'un nombre; puis, les résultats relatifs à diverses séries ellip- 
tiques, suite et complément d’un Mémoire dont nous parlerons 
plus bas. 
() NAM., (4), II, 97-401; MM., 21-25, 58-40, 99-105, 248-251; NAM., 
(2), VI, 63-67, 276-278. (5) NAM., (1), IV, 126-150, 257-259, 405-409 ; 
VIN, 154-209 ; MM., 75-98. (%) MM., 16-18, 18-21, 62-64, 505-519; 
NAM,, (2), VIII, 407-414. (#) MM., 196-202. (5%) NCM., IV, 508-515. 
(5) AP., XXXIV, 5 p. in-4°, XXXV, 14 p. in-4e, XXXVII, 66 p. in-4°. 
(5) MB. XLV, 1-82. Voir aussi BB., (3), V, 612-618. 
