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La seconde branche des mathématiques pures, l’analyse ou 
théorie des fonctions, comprend, d’abord, une partie relative- 
ment élémentaire, le caleul différentiel et le calcul intégral, tels 
qu'ils sont enseignés dans nos grandes écoles techniques; puis une 
partie supérieure, qui offre aux géomètres un champ d'études, 
pour ainsi dire, indéfini. Jusqu'à présent, ils ont exploré prinei- 
palement trois provinces de cet immense domaine, la théorie 
des fonctions eulériennes, celle des fonctions sphériques ou poly- 
nômes de Legendre, enfin celle des fonctions elliptiques, hyper- 
elliptiques, abéliennes, ete. M. Catalan a laissé sa trace dans 
chacune d'elles par des œuvres remarquables. | 
Sur les intégrales eulériennes, indépendamment de Notes 
publiées autrefois dans les Comptes rendus et ailleurs, il a fait 
paraitre, depuis dix ans, trois Mémoires in-#°. Le premier est 
intitulé : Sur la constante d’Euler et la fonction de Binet (55) 
et se trouve dans le Journal de Liouville de 1875; le deuxième 
est inséré dans les Mémoires de notre Académie, pour 1877 (#7); 
le troisième enfin a eu l'honneur d’être imprimé dans ceux de 
l'Académie de Saint-Pétersbourg (58). C’est le travail sur la con- 
stante G, dont j'ai parlé plus haut. Dans tous les trois, notre 
savant Collègue fait connaitre la valeur ou les relations mutuelles 
d’une foule de séries et d’intégrales définies nouvelles ou an- 
ciennes; mais, encore une fois, il est impossible d'en donner 
une idée, à moins de recourir aux formules mathématiques. 
Les nombreux écrits de notre cher jubilaire sur les fonc- 
ions X, de Legendre et d’autres polynômes apparentés sont 
tout aussi rebelles que les précédents à une analyse en langage 
ordinaire. Les recherches de M. Catalan, sur ce sujet, datent 
de 1876 seulement. C’est alors qu'il débute dans l'analyse des 
fonctions sphériques par une courte Note lue au congrès de Cler- 
mont-Ferrand, devant l'Association française pour l'avancement 
des sciences (%?). Depuis cette époque, il n’a cessé d'exploiter, 
(55) L., (5), I, 209-240; CR., LXX VII, 198-201. (57) MB. XLIHI, 1-20. 
(55) Mém. de Suint-Pétersbourg, (7), XXXI, 51 pages in-4. 
() Association francaise, etc., 1876, pp. 68-74. 
