avec une ardeur toute juvénile, le nouveau filon qu'il avait décou- 
vert (60). Son dernier Mémoire sur la matière est de 1882 et a 
plus de cent pages in-4°. Il a fait regretter, au célèbre spécialiste 
de Halle, le professeur Heine, d’avoir publié la seconde édition 
de son Handbuch der Kugelfunctionen, avant d’avoir pu le con- 
sulter. 
Dans la théorie des fonctions elliptiques, M. Catalan n’a pas 
été moins heureux et moins fécond. Dans une Note publiée par 
notre Académie, en 1870, il a coordonné et complété ses recher- 
ches antérieures sur l’aire de l’ellipsoïde(6!). Dans deux Mémoires, 
qui ont paru à Rome, en 1867 et en 1875 (6?), il a réduit, au der- 
nier degré de simplicité, la démonstration du théorème de Legendre 
sur la relation entre les intégrales elliptiques des deux premières 
espèces, en prouvant qu'elle équivaut à la décomposition de la 
sphère, en rectangles infiniment petits, par des coniques sphéri- 
ques orthogonales; puis il établit d’autres relations semblables, 
et commente ou corrige divers résultats de Legendre sur les équa- 
tions modulaires, les intégrales de troisième espèce, ete. 
Trois autres notes sur l'addition des fonctions elliptiques, la 
transformation de Landen et l'interprétation géométrique que 
l'on en peut donner, sont aussi très intéressantes (65). C’est dans 
la première que M. Catalan a établi que l'équation différentielle 
elliptique peut se ramener à une équation de Clairaut. Cette 
réduction a paru si ingénieuse à l'illustre Cayley, qu'il l’expose 
dès les premières pages de son Trailé des fonctions elliptiques. 
Mais il l’attribue à M. Walton, qui ne l’a publiée qu’un an après 
notre savant Collègue. 
Mais le plus beau travail d'analyse de M. Catalan sur les fonc- 
tions elliptiques et probablement le plus remarquable de tous les 
Mémoires qu'il ait écrits depuis vingt ans, ce sont ses Recherches 
(°°) MB., XLII, Notes, 5-10; M8B., XXXI, 1-64; MB., XLII, 1-10; 
1-40 ; 1-9 (trois mémoires); NCM, VI, 596-402 ; MB., XLIV, 1-104. 
(‘:) BB., (2), XXX, 97-104. (‘?) AP., XX, 171-180; XXV, 45 p. in-8e. 
(55) BB., (2), XXVII, 145-151; CR., LXXVIIE, 4479-1481; MB., XLII, 
Notes, 29-52 ; MB., XLV, 1-20. 
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