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les polyèdres semi-réguliers ne pouvaient pas non plus délaisser 
la géométrie. Aussi ne l’a-t-il pas fait. Il est revenu, encore une 
fois, à la théorie générale des surfaces réglées et des courbes 
gauches dans trois brochures (65) qui, réunies avec ses écrits 
antérieurs analogues, forment, pour ainsi dire, un traité sur la 
matière, puis il a publié un remarquable Mémoire sur la surface 
des ondes et la transformation apsidale, que je vous demande 
encore la permission d'analyser brièvement (66). 
Les méthodes générales de transformation des figures sont 
l’une des conquêtes les plus fécondes de la géométrie, au 
XIX° siècle. Pour en donner une idée, prenons un exemple : 
partons d’une figure éminemment simple, la sphère. Si on l'al- 
longe d’une manière uniforme dans un sens unique, elle devient 
un ellipsoïde de révolution; celui-ei, à son tour, agrandi dans 
un sens perpendiculaire au premier, par un procédé analogue, 
se transforme en un ellipsoïide quelconque. Soumettez celui-ci 
à la transformation apsidale, étudiée avec tant de soin par 
M. Catalan, il devient cette surface des ondes imaginée par 
Huygens pour expliquer, par la théorie cartésienne de la lumiére, 
les phénomènes de la double réfraction. Chaque propriété de la 
surface primitive se répercute dans la surface transformée et s'y 
dessine, pour ainsi dire, en traits plus marqués. Il semble que 
l'on ait transporté, en géométrie, les ingénieuses théories du 
transformisme idéaliste des biologistes modernes. Tout ce qui 
était confondu, indistinet, non différencié dans la sphère, appa- 
rait dans l’ellipsoïde et la surface des ondes avec sa fonction 
propre. Tous les points de la sphère sont identiques; sur l'ellip- 
soïde, il y a déjà dix points extraordinaires, les six sommets et les 
quatre points sphériques. Rien ne trahit ceux-ci aux yeux de 
l'observateur vulgaire; mais ils apparaissent, aux géomètres, 
comme une singularité naissante. Dans la surface des ondes, 
ils sont remplacés par quatre points singuliers, où la surface n’a 
(55) M8B., XVII, 1-80; XXIV, 1-48; Mém. de la Soc. royale des sciences 
de Liège, (2), VI, 1-79. 
(55) MB., XXXVIIL, 1-64; Association française, etc., 1878, 56-62. 
