pas de plan tangent, mais une surface conique tangente. A leurs 
propriétés géométriques correspond l’un des phénomènes les 
plus extraordinaires de l'optique, la réfraction conique, que le 
génie de Hamilton a découverte, dans ses formules, avant que 
l'expérience l’eùt révélée aux physiciens. 
Les propriétés de la surface des ondes que je viens d’esquisser 
sont connues depuis longtemps. M. Catalan en a trouvé ou 
retrouvé une foule d’autres, de la manière la plus naturelle, au 
moyen de la transformation apsidale. Dans cette transformation 
les points correspondants sont à la même distance d'un pôle 
fixe ; le plan de ces trois points contient d'ailleurs les normales 
aux deux surfaces, et ces normales sont perpendiculaires entre 
elles. Notre éminent Collègue a d’ailleurs étudié les propriétés 
générales de la transformation apsidale et l'a appliquée, avec son 
habileté ordinaire, aux surfaces parallèles et aux surfaces podaires 
ou inverses l’une de l’autre. Son Mémoire est, à la fois, une étude 
approfondie sur la plus célèbre des surfaces après les quadri- 
ques et une monographie d’une très intéressante méthode de 
transformation des figures. 
CHER ET VÉNÉRÉ MAÏTRE, 
Je termine ici l'analyse de vos savantes recherches. Je crains 
bien d’avoir été trop long, au gré de l’impatience de vos élèves 
et de vos amis, qui ont hâte de vous acclamer et de vous offrir 
un témoignage de leur affection et de leur reconnaissance, plus 
durable que mes faibles paroles. Et cependant, vous le savez, à 
quelque rude épreuve que j'aie mis votre modestie, en parlant si 
longtemps de vos écrits en votre présence, j'ai été bien incom- 
plet encore. J'ai passé sous silence plus de cent Notes diverses 
insérécs dans vos précieux Mélanges mathématiques, dans les 
Nouvelles Annales et dans la Nouvelle Correspondance, cet excel- 
lent recueil que vous avez fondé en 1874 et qui continue à vivre 
sous un autre nom, grâce à votre patronage et à l'impulsion que 
vous lui avez donnée. 
