MÉLANGES 
MATHÉMATIQUES. 
EL — Sur les combinaisons avec répétition. (1838) (‘). 
Le terme général du développement de 
(a@+b+c+ + 01)" 
est, comme l'on sait, 
4.9.5...m 
SCO RP RETIRE GRISES EDS ET 
ax bB c? … t?, (1) 
les exposants æ, B, y, …, 0 satisfaisant à la condition 
a+p+y+ +0 m. (2) 
Le nombre des termes de ce développement est celui des 
solutions, en nombres entiers non négatifs (**), de l'équation (2), 
(*) Cette Note, qui a paru dans le Journal de Liouville (t. HT), a été écrite 
à l’occasion d’un Mémoire de Brianchon (Journal de VÉcole polytechnique, 
25° Cahier). 
(””) C’est afin d'éviter toute ambiguité que j'emploie cette locution : 
nombres non négatifs, bien qu’elle me paraisse constituer un véritable pléo- 
nasme : un nombre, c'est-à-dire le rapport de deux grandeurs de même 
espèce, est essentiellement positif. 
