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qui renferme n inconnues, n étant le nombre des termes du 
polynôme proposé; ou le nombre de manières dont il est pos- 
sible de former une somme m avec n nombres entiers, positifs 
ou nuls; ou enfin le nombre de combinaisons que l’on peut effec- 
tuer avec n lettres différentes, prises # à m, chaque lettre pou- 
vant entrer 0, 1, 2, …, » fois dans chaque combinaison. C'est 
de ce dernier point de vue que je considère la question, et je 
représente par N le nombre cherché. 
Afin de trouver N, j'observe que, pour former les combinai- 
sons avec répétition dont il s’agit, on pourrait employer le moyen 
suivant : | 
a, b, c étant, pour fixer les idées, trois lettres qu'il s’agit de 
combiner 7 à 7 : 
1° Prenons la quantité a'b'c'd'e’f'g', qui renferme 7 lettres 
accentuées, écrites dans l’ordre alphabétique; 
2° Dans un terme quelconque égal à celui-là, effaçons 1, 2 
ou 3 lettres (en général, n lettres au plus si n est <m, m let- 
tres au plus si n est > m); puis remplaçons chaque lettre effa- 
cée par une des lettres a, b, c (en général, par une des lettres 
a, b,c, …, t), en ayant soin que, dans chaque terme ainsi formé, 
les lettres sans accents n'offrent pas d'inversion alphabétique; 
qu'aucune ne soit répétée; et qu’une suite de lettres accentuées 
soit toujours précédée d’une lettre sans accent (ce qui exige que 
l’on efface toujours la lettre a’). 
Nous obtiendrons ainsi une suite de termes tels que 
abic'be fab abc dieico bb cd que (A) 
3° Enfin, dans chacun des termes de la suite (A), remplaçons 
chaque lettre accentuée par la lettre sans accent qui la précède. 
Nous aurons la nouvelle suite : 
aaabbbb,  abbbbec,  bbbbecc… (B) 
Si l'on a effectué sur la quantité a'b'c'd'e'f'q" les opérations 
indiquées, de toutes les manières possibles, la suite (B) renfer- 
mera toutes les combinaisons avec répétition demandées. 
