NE Ve 
IL Afin de réduire l'intégrale double (6) à une intégrale 
simple, j'emploie la méthode exposée dans mon Mémoire sur la 
réduction d’une classe d’intégrales multiples, c'est-à-dire que je 
suppose, simultanément : 
oies f) AGE Le (9) 
nat 150, CTP US (10) 
alors la formule (6) devient 
a= 408 fV,; (11) 
0 
et le problème est réduit à trouver l'intégrale (9), ou seulement 
sa dérivée relative à v. 
IV. À cet effet, soient 
Œ==UC0SP, Y—USINY; 
d'où 
T ARTE | 
F (v) =f ? def udu V'{a* cos © + b?sin*o) uw — 1; 
. " 
el, par conséquent, 
1d.F Z 
En Jde g + sing) (+ 0 — 1. (12) 
(( LA 
0 
Tv 
Au moyen de cette valeur, la formule (11) devient 
A — 16 f'ef du V/(a? cos" o + bsin?o@)(1 + n°) — 1. (15) 
‘0 0 
V. En général, 
y en —_— sv P+ Pr- 
Pareil. CE AA 
2] Vp Don 
0 
(") Cette lettre désigne un logarithme népérien. 
