VII. — Sur la partition des nombres. 
PROBLÈME. — Trouver le nombre N des solutions entières, posi- 
lives, de l’équation 
Lit LH XX + + XX, —=S, 
dans laquelle s est un nombre entier donné. 
La solution résulte immédiatement de ce que l'on a vu dans 
la Note I. En effet, l'équation ci-dessus peut être écrite ainsi : 
ft —1)+ (re —1)+ + (x, —1)=Ss— 7. 
Donc le nombre N des décompositions de la somme s, enn 
parties positives, est égal au nombre des décompositions de s — n 
en n parties, nulles ou positives (*). Donc aussi, d'après la for- 
mule de la page 5, 
(s— 1)(s— 2)... (s—n +1) 
NC RASE 
Jun 10e) 
Addition. — (Septembre 1865.) 
Dans le développement de 
(a+b+c+..+k}, 
le nombre des termes contenant une seule lettre est, d'après la 
formule précédente, 
n 
Cr X n ? 
n désignant le nombre des lettres a, b, c, … k. 
(°) Il est bien entendu qu'il ne s’agit pas ici des décompositions essentiel 
lement différentes : 5 + 2 et 2 + 5 sont considérées comme deux décompo-. 
sitions du nombre 5. 
