œ 
COS ax 
X. Sur l’intégrale f : 
j (EEE) 
0 
æA(H). 
I. D'après une remarque faite par Poisson (**), si l’on appelle 
y, cette intégrale définie, on trouve aisément l'équation linéaire, 
d'ordre 27 : 
ny, n(n—1) d'y, S dy, 
1 de LA 419 dat M: da" = 05 (1) 
Ur ce 
dans laquelle « y, représente l'intégrale f* cos ax dx. 
0 
» Cette intégrale est, en général, indéterminée ; mais iei on 
» peut la supposer nulle; car, en adoptant cette valeur, on est 
» conduit à 
F œ 
Y—=—-0 * 
Ur ) ; 
» Valeur exacte (***). » 
IT. A cause de y, — 0, l'équation (1) est vérifiée par y, — €’, 
L représentant une racine quelconque de 
ñn n (n —1 
ER An) DER ND IEEE 
| 1402 
ou de 
(1 — y" = (. (2) 
Cette équation (2) a n racines égales à + 1, et n racines 
égales à — 1. D'ailleurs l'intégrale proposée ne peut croître 
(‘) Le texte de cette Note, tel qu'il a paru dans le Journal de Liouville 
(t. V), renferme quelques fautes de calcul et d'impression. 
(”) Journal de l’École polytechnique (16° Cahier, p. 222). 
(‘*) M. Serret a critiqué, avec raison (Journal de Liouville, t. VIIE, 
p. 191), l'emploi que j'ai fait de l'intégrale indéterminée [eos axdx, à 
l'exemple de Poisson. J'avais prévu l’objection qui pouvait être faite; car la 
phrase quillemetée, que je n’ai pas reproduite dans le Journal de Liouville, 
est tirée de ma rédaction primitive (15 février 1840). Du reste, je donne 
cette démonstration pour ce qu’elle vaut. 
