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a fous peos(i 1) qe f ? cos" * “psinpsin{i—1)ody; 
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ou, en intégrant par parties et observant que le terme 
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See TA cos” !osin(i— 1) 
s’annule aux deux limites : 
N— 
PRE DR SERV EL + 
DE 
D'ailleurs, 
& 1 j\ Re 1 
— 2 2n—2 EE ———— = NI 
; = 1 ne 20 (n) 5 6 h (a : 1 
ou, par une formule de Legendre, 
æ  T(2n—9) 
Anis ane en et 
2? L'{n) L'(n —1) 
done, après quelques réductions, 
r V'(2n—1—1) 
gi L'(n)L'(n—1) 
La comparaison des valeurs (10), (12) et (15) donne 
ni 1 ere hi 
Er )-r SIMS 
Fe rm n 
1.2.3.4 Qi J'(n—1) 
ou 
27 qi 9, . 
= nt Tr On—i—1) 
[eos 3ç cos pe real di 0) * 
Pit ln) L'(n — 0) 
e 
(D 
NAS) Cr e m [ni 
(): 
(14 
(15) 
(16) 
(17) 
(*) Cette formule, qui subsiste pour toutes les valeurs positives de n» ct 
de n — à — 1, parait due à Cauchy (Journal de Liouville, t. VIII, p. 2) 
(septembre 1865). 
