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c'est-à-dire, en vertu de l'équation (12) : 
p—iV2. (15) 
Enfin, le minimum cherché à pour valeur 
EAN SRE D UAUE ME CPR RENE AE Re 
Pn Va) 020) E1e)"(). (46) 
Addition. — (Octobre 1865.) 
III. On reconnait, de diverses manières, que les équations 
(40), (41) ou (12) donnent, pour 2?, une valeur positive et deux 
valeurs négatives. D'après les équations (9) ou (15), la valeur 
positive satisfait seule à la question. Pour simplifier l'équation 
(10), on peut faire 
abc 
en (17) 
d’où l’on conclut 
LÉ — (a° + D? + c)t — Qabc = 0. (18, 
Cette nouvelle équation, qui est bien connue, se rapporte au 
problème suivant : Trouver le diamètre t d’un demi-cercle 
auquel on puisse inscrire trois cordes consécutives, égales à des 
droites données à, b,e (**). On voit que si ce demi-cercle était tracé, 
il serait facile de construire les diverses lignes qui déterminent 
le triangle minimum. Ce rapprochement, entre deux problèmes 
d'apparences bien différentes, parait assez curieux. 
(‘) Pour le détail des calculs, on peut consulter le Cours d'analyse. 
(*) Arithmélique universelle, de Newton, t. I, pp. 420 et suiv. 
