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XII. — Problème de géométrie. (1844.) 
Déterminer le rayon du cercle circonscrit à un triangle, 
connaissant les distances des côtés au centre du cercle. 
ABC étant le triangle cherché (*), soient p, q,r les distances 
des côtés BC, CA, AB au centre O. Désignons par x le rayon 
inconnu, par 6, y les angles OAB, OAC. On à 
NUE 
sin» y SEE QUE 
D'un autre côté, 
sin? 6 + sin?y + 2 sin £siny cos (8 + y) + cos? (6 + y) — 1. 
Donc, par l'élimination des angles, 
D — (pt + g +7) — 2pqr = 0. 
D'après cette équation, le rayon x est le diamètre d’un demi- 
cercle auquel seraient inscriles trois cordes consécutives, égales 
aux distances p, q, r (***). Des considérations géométriques con- 
duisent à la même conclusion. 
(‘) Le lecteur est prié de faire la figure. 
(‘*) En effet, 1 BOC = A = (6 + ;). 
(*"*) Voir la Note précédente. 
