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soient 0,, 0,, … les angles formés par ces droites avec la partie 
positive de l’axe des x : 
Li —= À COS 0j, Lo — do COS 6», 
Yi = À SIN D, Ya — do SIN 8; 
donc 
Ty Ya — Lo Yi — di do SIN (9 — 03). 
Et comme 
= hisIN 9 01 siny2 
la formule (5) devient 
20—= > ll sin y, sin y, sin (4 — 8,). (6) 
L’angle formé par la base de la pyramide, avec le plan xy, 
a pour cosinus z; done, P étant l’aire de la base, 
1 ù : ; 
D D— : > ll, sin +, sin y, sin (4 — 92). (7) 
Dans cette équation (7), di, , 5, … sont des fonctions de 
x, y, z; les autres quantités sont indépendantes de ces varia- 
bles. D'ailleurs, le minimum du volume répond au minimum 
de P; donc la question est ramenée à un simple problème de 
Caleul différentiel. 
Posons 
» ll sin y, sin y, sin (6: — 6,) —F (x, y, 2): 
, Al ? Q ’ e 1 
en égalant à zéro la différentielle de = F(x, y, z), nous avons 
æ 
22 
IF IF dF 
(de + y + Did) — de (my, 9 0 (8) 
De plus, à cause de l'équation (1), 
xdx + ydy + zdz = 0. (9) 
On conclut aisément, de ces deux relations, 
GE dF D 
once (10) 
