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XIV. — Problème d'analyse indéterminée. (1842.) 
Trouver un triangle dont les trois côtés et la surface soient 
représentés par des nombres entiers. 
L. D’après la formule 
T=p(p—a)(p—b)(p — 0), (1) 
le périmètre 2p doit être un nombre pair; done les nombres 
entiers a, b, c doivent être pairs; ou bien l’un d'eux doit être pair, 
les deux autres étant impairs. 
Soient 
c—œQn, p—a—x, p—b—B8; (2) 
d'où 
a+ B— In, (5) 
T° = paf (p — 2n). (4) 
La dernière équation donne 
p=nsV/n+T (5) 
en supposant 
25195 (6) 
ne T2 
ainsi n°? + — est un carré. D'ailleurs, en vertu des équations (5) 
et (6), nu) doit aussi être un carré. La question est donc 
ramenée à la résolution, en nombres entiers, des deux équations 
n— y —=%, (7) 
M +——=Y. (8) 
Si l'on prend arbitrairement n et x, l'équation (7) donnera 
pour y une valeur entière, après quoi l'on trouvera T et y au 
moyen de l'équation (8), si toutefois cette équation admet des 
solutions entières. 
IT. Si y contient un facteur carré 2, T doit être divisible par À, 
