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VII. x5+ y5=—p°? est impossible, sauf le cas dex—=2, y—1, 
p=—= 5. 
VIN. L’équation 
Caen 
(LG Ra 
ARS 9n—2? 
est impossible en nombres entiers, excepté dans le cas de n—5, 
x=— 1. 
XVI. — Lieu géométrique. (1843.) 
ProBLèME. — Une ellipse, dont le plan est immobile, tourne 
autour de son centre O (*). Dans chacune de ses positions, on 
mêne à la courbe une tangente TT’, parallèle à une direction 
donnée. Quel est le lieu du point de contact M? 
Soient a, b les demi-axes de l’ellipse; OM — uw; OA — a’, le 
demi-diamètre parallèle à T'T'; AOM — «. 
On a, par les théorèmes d’Apollonius : 
a'+u— 0 + 0, a’u sin — «ab; 
ou, en remplaçant les coordonnées polaires par des coordonnées 
rectangulaires , 
a+ +y = a +, ay — ab; 
d'où 
2 4) (y hp? 
x? un (a y ) G ) (1) 
y 
Addition. — (Décembre 1865.) 
I. L'équation (1) appartient au lieu décrit par le centre d’une 
ellipse donnée, glissant et roulant sur une droite fixe, de manière 
que le point de contact soit immobile sur la droite (**). 
(") Le lecteur est prié de faire la figure. 
(*’) Manuel des candidats à l'École polytechnique, t. 1, p. 424. 
