HA) TRES 
Cette propriété est générale. En effet, si la courbe AMB tourne 
autour du point P, et que TT 
soit la tangente parallèle à la di- 
rection donnée, les coordonnées 
du point de contact M, relative- 
ment au pôle P et à l’axe PX 
(parallèle à TT’), sont les mêmes 
que les coordonnées de P, relati- 
vement au pôle M et à l’axe MT. 
IT. D'après cela, si l'équation de AMB est 
U—f(), (1) 
l'axe Px faisant corps avec la courbe, on aura 
ud3 
9 o— — — ; 2 
go; @ 
d'où, en éliminant 8, on trouvera l'équation de la courbe décrite 
par le point P. 
IT. Si cette deraière équation est donnée, l'égalité (2) prend 
la forme 
do — o{u) du; (5) 
en sorte que, par une simple quadrature, on retombera sur 
l'équation (1). D’après cela, une courbe quelconque A'B' peut 
être décrite par un point P, lié invariablement à une courbe AB, 
glissant et roulant sur une droite fixe; ou, sous une forme plus 
concise, 
Toute courbe plane est une tractoire (*). 
IV. On tire, de l'équation (2), 
udu — du’ ù 
de = —————— de. cos s. (4) 
du 
(‘) Ce théorème a une grande analogie avec celui que j'ai donné, en 
4855, dans les Nouvelles Annales de mathématiques (t. XV, p. 105). Ordi- 
nairement, on appelle éractoire une courbe dont la génération diffère de 
celle qui est indiquée ici; néanmoins j'ai conservé cette dénomination, pour 
n'avoir pas à créer un mot. 
