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XVIII. — Sur le tétradéeagone régulier. (1843.) 
EL La construction au moyen de laquelle on établit le théorème 
relatif au côté du décagone régulier s'applique, jus- 
qu'à un certain point, aux polygones réguliers de 
quatorze côtés, de dix-huit côtés, etc. (*). 
Considérons, par exemple, le tétradécagone régu- 
lier. Soit AB le côté de ce polygone, OA étant le 
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Là \ rayon du cercle circonserit. En désignant par « 
a\ l'angle au centre, et en prenant l'angle droit pour 
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24\) unité, on a æa=—°; done 
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De là résulte que si l'on fait l'angle OBC — «, on aura 
ACB — ABC — 2; en sorte que le triangle ABC est isoscèle. 
Soient maintenant 
OC—BC— zx,  AB—AC=—=Yy, AO —BO'1: 
les équations du problème sont 
= 2riCoS, (4) 
æ — 2y cos 2x, (2) 
x +y — À. (5) 
Par suite, 
Cr Led — 10. (4) 
(‘) Le polygone de trente-quatre côtés donne lieu à une épure intéres- 
sante, dont voici l'indication : 
O étant le centre, soit AB le côté du polygone. Construisez les quatorze 
triangles isoscèles ABC, BDC, DCE, DFE, FEG, FHG, HGI, HKI, KIEL, 
KML, MLN, MPN, PNQ, PRQ, dont les sommets sont situés sur OA ou OB : 
le triangle restant, QOR, est égal à CBA. 
De ce réseau de triangles, on conclut des équations qui peuvent servir 
à la résolution du problème connu : 
Au moyen de lu règle et du compas, inscrire, à un cercle donné, un poly- 
gone régulier de trente-quatre côtés. (Théorèmes et Problèmes de Géométrie 
élémentaire.) 
