J'élimine tour à tour, entre ces deux dernières équations, le 
terme en ® et le terme indépendant; je trouve ainsi : 
A OBS C0 (7) 
FD OA D 0; (8) 
en posant, pour abréger : 
Aa +y — nd —b—/h, Boy + br — ak — DL — ab°, 
(CALE 
Les équations (7), (8), traitées comme les deux précédentes, 
donnent 
9 (A° + 5B)9 + AB— 9C—0, (9) 
(AB — 9C)4 + 2(B° + 5AC) —0. (10) 
Enfin, l'élimination de 0, entre ces deux dernières équations, 
conduit à 
(AB — 9C) = 4 (4° + 5B)(B? + 3AC) 
L'équation de la toroïde est done 
+} — où D — (a + Dar — GE — DIE — ab?) 
+ LR (a+ — D — Ÿ — 27 ab 
ÆABQ DRE" + y — — D — À) (a + Dr — al D D?) 
+ (ay + Dr = QD? ab?) DAT 
(11) 
Addition. — (Juin 1866.) 
Si a —b, et que l’on fasse x? + y? — u?, l'équation (11) se 
réduit à 
Qu 2a Ru 0) + Lu 90 + au 2h02) 
AB Ru — Da )(u 212 — a?) 27 al = 0. 
(12) 
Pour simplifier celle-ci, je pose u? — a? — k? = {2 : la trans- 
formée est 
CE — QC — LR (PE — à + 4e (EE — 
+ 1 8a°k° (e — «) (Ë au 12) — 97 ait — ù 
