ES oi Eu 
ou 
+ (a+ RS + (a RUB + Nha + k) 0. (15) 
Lorsque a = b, l'ellipse devient un cercle; par conséquent, 
la toroïde doit se réduire au système de deux cercles concen- 
tiques avec le premier, et dont les rayons sont u = a Æ k : le 
premier membre de l'équation (15) est donc divisible par 
(2 + 2ak) ( — 2ak). Si l'on fait la division, on trouve, pour 
quotient, (2 + a? + A2}, c'est-à-dire u#. Conséquemment, 
l'équation (12) est vérifiée par uw? — 0; ce qui prouve que l’on 
a, identiquement, 
[(2a®+ Ra? + 0) +R = 4 Qu +2) + ka QUE + a) + 108afkf: 
ou 
(aë + TR + KY = (a? + KEY + a (RÉ + a) + Qakt; (14) 
ou encore, en faisant a? — a5, k? — (55 : 
(a + Taig5 + EY — (Qaig + Gi) + (of + Da + (5x6). (15) 
Cette identité (15) donne une infinité de solutions entières de 
l'équation 
En voici deux : 
En effet, 
AD? = 17° «+ 20° + 19°, 
et 
29 689 — 705° + D16° + 35 000°. 
Remarque. — L'identité (45) ne fait pas connaitre toutes les 
solutions de l'équation (16). Par exemple, on n'en pourrait 
ürer celle-ci : 
