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XX. — Sur ln toroïde. 
D'après la définition (p. 49) les trajectoires orthogonales, d’une 
suite de normales à l’ellipse, sont des toroïdes. 
Une de ces normales étant représentée par 
cm 
7 UE Se 
Va? + bm° 
l'équation différentielle des toroïdes est 
dx c'dx 
dy V «dy + b’dx° 
JR 
D'un autre côté, l'équation générale de ces courbes est 
+ ADRE (x? + y — à — D? — ES — 927 a bfkS 
HA BG Do + — à — D — LE) (ag + x — LR — ab?) \ 
+ 4 (ay + Da — Re — LE — D) — 0 (°), 
(ec? + y — à — D — RS (ag + De — PE — x°b°ÿ 
| (2) 
k représentant la distance arbitraire prise sur la normale, à partir 
de l’ellipse. Gette équation (2) est donc l'intégrale générale de 
l'équation (1). Il serait peut-être difficile d'arriver directement à 
ce résultat. 
Addition. — (Juillet 1866.) 
Généralement, soit 
fa, 6) —0, (1) 
l'équation d'une courbe donnée €. Si l’on fait 
da 
— dé ne (2) 
on pourra mettre, sous la forme 
y = MX + © (m). (5) 
(‘) Page 51. 
