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Démonstration. — Considérons un groupe dont le premier 
{erme soit à, et retranchons à de chacun de ses termes. À cause de 
ü — à — 0, nous obtiendrons ainsi un nouveau groupe composé 
de qg — 1 termes, formant la somme n — iqg. Et comme n — iq 
doit être égal ou supérieur à q — 1, on doit supposer ? égal 
où inférieur au quotient de n + À par q, ce quotient étant pris 
par défaut. 
Remarque. — Les équations (1), (2), (4), (5) supposent 
n 5 2q. Sin — 2q, elles se réduisent à : 
(29 9) =(q4,q —1) 0, (1°) 
[29 q)=[2q —1,q—1]+ 1, (2) 
(29, gl = [g, 1]+ [q, 2] +++ [gs gl. (4) 
Applications et vérifications. — Soient n —15,q=—5; les 
relations démontrées ci-dessus deviennent : 
(5, 3) — (19, 2) + (19, 5), 
[15,5] = [14,2] + (19, 3], 
(15,5) = [12,5], 
M5, 3]— (42, 1] + [19, 2] + (12, 5], 
(15, 5) — (12, 2) + (9,2) + (6, 2) + (5, 2) 
15, 3) — 19, (19, 2) — 5, (19, 5) —7,[13, 3] — 19, [14, 2] = 7, 
[42, 5] — 12, (12, 1] — 1,[492,21—= 6, (9,2) —# (6,2)—=2;(5, 2)—1/; 
done 
19 = 57, 
19=17 +12; 
192); 
19 = 1 + 6 + 49, 
19=5+4%+9+1; 
ce qui est exact. 
(‘) La quantité {q, 9) égale zéro. 
