AKV. — Sur un cas particulier de l’hyperholoïde 
gauche. (1849.) 
On sait que si les faces d’un angle dièdre droit passent respec- 
tivement par deux droites AB, CD (*), non situées dans un 
mème plan, l’arête du dièdre engendre un hyperboloïde dont 
les trois axes satisfont à une équation de condition. Cette surface 
jouit de quelques propriétés qui n'avaient peut-être pas été 
remarquées. 
I. Si l'on prend pour origine le milieu de la plus courte 
distance des directrices AB, CD; pour axe des z, une parallèle 
à la droite AB; pour axe des x, la plus courte distance; et si l'on 
désigne par 7 l'angle des directrices, ces droites sont représen- 
tées par 
X—— 4, | (AB) X—+a, (CD) 
pt y=z189; 
et l'équation de l'hyperboloïde est 
LÉ +Y—yztgy = 0. (1) 
II. A l'inspection de cette équation, on voit que l’hyperboloïde 
peut être engendré par une circonférence dont le plan resterait 
perpendiculaire à AB, et qui couperait, aux extrémités B, D d’un 
même diamètre, les deux directrices. Des considérations de 
Géométrie descriptive conduisent au même résultat. 
IE L'équation (1) est vérifiée par x = Æ a, y — 0; done les 
sections circulaires de l’hyperboloïde rencontrent deux généra- 
trices, perpendiculaires aux plans de ces sections (**). 
Puisqu'il en est ainsi, les trajectoires orthogonales des sections 
circulaires se projettent, sur un plan perpendiculaire aux deux 
(‘) Le lecteur est prié de faire la figure. 
(*) I s’agit ici d’un des deux systèmes de sections cireulaires : le second 
système jouit d’une propriété semblable. 
