D cs 
génératrices, suivant des circonférences ayant leurs centres situés 
sur la droite qui joint les pieds des génératrices. 
Ces circonférences sont déterminées par l'équation 
+Yyÿ +Ax+a —=0, (2) 
À étant un paramètre variable. 
IV. Si les sections circulaires sont considérées comme des 
lignes de niveau de l’hyperboloïde, les projections des lignes de 
plus grande pente sont done des circonférences (*). Ce résultat est 
d'autant plus remarquable que, dans le cas général, les trajec- 
toires orthogonales des sections circulaires d'un hyperboloïde 
sont des courbes très compliquées (**). 
V. Remarque. — Le diamètre BP du cercle générateur est 
la normale, en B, à l'hyperboloïde (***). De là résulte que le lieu 
décrit par ce diamètre est le paraboloïde normal suivant AB; etc. 
KKVEI 
Problème d’algèbre. (1849.) 
Décomposer un polynome, égal à la somme de deux carrés, en 
une autre somme de deux carrés. 
I. Si A, B sont des polynômes, et que l’on veuille rendre 
identique l'équation 
A° + B°— 4° + B*, 
(7) Voyez, sur ce point, le Journal de Liouville (t. XIX, p. 132). 
(”) Journal de Liouville (t. XI, p. 485). 
(”") H y a un théorème plus général : « Pour obtenir la normale en un 
point P de la surface gauche engendrée par l’arête d’un angle dièdre droit, 
dont les faces sont normales à une courbe donnée, menez, par le point P, 
un plan perpendiculaire à l'arête; construisez les points Q, R où ce plan 
perpendiculaire est rencontré par les axes des cercles osculateurs à la 
D 
2 
» 
courbe donnée, pour les points où cette courbe est normale aux faces 
2 
de l'angle dièdre; avec PQ et QR comme côtés, construisez un rectangle 
PQNR : la diagonale de ce rectangle sera la normale demandée ». (Société 
Philomathique, 4 novembre 1848.) 
ÿ 
