sg 
on pourra substituer, à l'équation 
(x + 2y — 52 + 1) + (2x — y + zÿŸ — 0, 
soit 
(x + 2y — 52 + 5) + (— 2x + 11y — 15z + 4) — 0, 
soit 
(— 5x + 10y — 15z + 5) + (10x + By — 9x + 4ÿŸ — O0, 
En effet, ces trois équations deviennent respectivement, étant 
développées : 
Da + Dy° + 1077 — 44yz — 2x + Ix + ky — 67 + 1 — 0, 
19527195" +9507—550yz —50zx+50x+100y—150z+25—0, 
125x°+125y°+ 2507 — 550yz — 50zx + D0x+100y—150z+ 25 — 0 ; 
et il est visible que les deux dernières équivalent à la première. 
XXVIE. — Sur le problème des partis. (1853.) 
Je rappelle l'énoncé de ce problème : 
À chaque coup, l’un des deux joueurs À, B gagne un point. 
Pour que la partie soit terminée, il manque a points au joueur À, 
et il en manque b au joueur B. Sachant que les probabilités de 
gagner un point sont « pour À et Ê pour B, on demande quelle 
est, pour chacun des joueurs, la probabilité de gagner la partie. 
I. En désignant par p la probabilité relative à A, on trouve, 
par diverses méthodes : 
paf: ri M pe D qe a) 
if DUare ee) 
pre a+ b—1 PET a+b—1 el at, (2) 
1 b—1 
l(a+b)[at  b—1 a+ (b—1)b—9) a+? Ge HP 5) 
— PO En re er ee ana A 
De même, la probabilité q, relative à B, peut être mise sous ces 
trois formes : 
b b(b+1 b 1). b—9 
ie ICONE" AB UN (as arcer te 
1 1.9 DOUTE 
L) 
