= 7Q — 
XXVIII — Sur les fractions continues. (1849) (*). 
I. Soit l'équation 
ax? — Db,x — a — 0, 
> @, Lg étant des nombres entiers tels, que 
D5 + ous —= À 
ne soit pas un carré. 
La plus grande racine est donnée par les deux formules 
D AVAA 1 
En un ad 
a; x 
X 
Nommons N la racine carrée entière de A, et posons 
b, SF N — di; d, —— di 2 Ti; 
nous aurons, de même : 
D +N—Gd, ds = 19: + rs, 
b, 2 N — da, d; — AVE SF V3 
Mais 
bi = ag — bo = 0, + NE Pi 0) — 
conséquemment 
La loi des dividendes est donc connue. 
D'un autre côté, la relation 
a — d5 + 2b5g1 — &qi (°°) 
Nr; 
(‘) Note extraite d'une Théorie des fractions continues périodiques, publiée 
dans les Nouvelles Annales. 
(*) Voir le travail cité. 
