DA ere 
On trouve, semblablement, 
a" = 3, 5, (1,2, 1)= 5, 5, 1, (2, 4, 1). 
VI. Pour terminer, résolvons les équations du second degré 
auxquelles on est conduit lorsqu'on cherche la valeur d'une 
fraction continue périodique. 
D'abord, l'équation : 
Q'y° + (P°—Q)y— P—0 
donne 
1e emo) V/(p en EE 4PQ 
20 
Mais PQ! — PQ— + 1 (); done 
__—(P—Q)+EV(P + QÿŸ +4 
D 50 UT 
Plus généralement, soit l'équation : 
Q"{D'x — D} — (P' — Q) (D'x -— D) (E'x — E) — P (E'x — Eÿ—0, 
1 [Q'D'?— (P°— Q) D'E —PE*| x 
— [2 (Q'DD'— PEE') — (P° — Q)(DE' + D'E)lx 
+ Q'D?— (P’ — Q)DE — PE — 0. 
Il en résulte 
2 (Q'DD' — PEE') — (P° — Q) (DE' + D'E) &VL 
D OT ISIODE PES OC) O0 
L désignant la fonction 
[2 (Q'DD' — PEE') — (P' — Q)(DE' + D'E)| 
— 4{Q'D*— PE*— (P'— Q)D'E') [Q'D* — PE? — (P' — Q) DE |. 
En développant cette fonction, et ayant égard aux relations 
PQ — PQ = +1, DE'— D'E — + 1, on trouve qu'elle se 
réduit à (P' + Q} + 4. 
(‘) Loc. cit. 
