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I suit de là que si l'on cherche la valeur d’une fraction conti- 
nue périodique, le radical contenu dans cette valeur a la forme 
Vu? + 4, laquelle, si w est pair, se réduit à 2V/u'? + 1. Par 
suite, d'après le théorème de Lagrange (*), l'irrationnelle V/A, 
dans laquelle À est un nombre entier, ne doit différer, de l'irra- 
tionnelle Vu? + 4, que par un facteur commensurable À. En 
d'autres Lermes, on peut toujours satisfaire à l’équation 
A — +4. 
KMXIY%. — Analyse indéterminée. 
(Janvier 1867) (**). 
PROBLÈME. — Trouver plusieurs cubes entiers, consécutifs, dont 
la somme soil un carré (***). 
Ï. A cause de la relation 
L AR 10e n(n + 1) | 
A Ont rs | ARR le 
on à 
! 2 
a+ (a+ Pa (ay) = Or y 1)Laat-4 (y — 1 Jae+-2y (y—1)]: 
ou, en représentant par s la somme des y cubes, et en posant 
2x + y —1—2: (1) 
16s — 2yz (y° + z° — 1). (2) 
(Bo cut 
(‘*) Résumé de deux Notes publiées dans les Atti dell’ Accademia Pon- 
tificia de’ Nuovi Lincei. 
(‘**) Cette question m'a été suggérée par la lecture d’un beau Mémoire 
de M. Angelo Genocchi (Note sur quelques sommations de cubes). Bien que 
ce savant Géomètre y donne les solutions rationnelles de l'équation générale 
a + (c+r$ + (+ 2r$ +. + (x + nr —r) = y, 
il m'a semblé intéressant de chercher les solutions entières de l'équation 
particulière 
DS +(r+ +. + (r+n — 1} = y. 
